正味現在価値法(NPV法)

概要

 ある投資を考えたとき、その投資が妥当かどうか、儲かるかどうかの判断が必要になります。
 その方法として、正味現在価値法(NPV法)があります。

 基本的な考えは、次を計算し、どのぐらい儲かるのかを判断することになります。

   将来の収益 - 投資額

 ただ、この将来の収益を考えるにあたって、時間の概念を用いているので、少々ややこしいですが、説明したいと思います。

正味現在価値法(NPV法)

 正味現在価値(Net Present Value)とは、ある投資をしたとき、将来得られる利益を計算したものです。
 (なお、NPV法のNPVは、Net Present Valueの頭文字をとったものです)

 ただ、将来の利益なので、その利益は割り引き、現在の価値に直すことになります。

 0期に投資を行い、その1期後からt期まで、毎期利益P_tを得られるものとします。
 このとき、割引率をr_tとすると、

  1期の利益 : \dfrac{P_1}{1+r_1}
  2期の利益 : \dfrac{P_2}{(1+r_1)(1+r_2)}
    \vdots
  t期の利益 : \dfrac{P_t}{(1+r_1) \, \cdots \,(1+r_t)}

という形で、各期の利益が得られます。

 ここで、割引率 1+r_i を毎期一定とすると、

  1期の利益 : \dfrac{P_1}{1+r}
  2期の利益 : \dfrac{P_2}{(1+r)^2}
    \vdots
  t期の利益 : \dfrac{P_t}{(1+r)^t}

となります。

 このとき、将来得られる利益を合計したものに投資額を引けば、0期における正味現在価値は、次式のように計算されます。

  \displaystyle NPV = \sum^{t}_{i=1} \dfrac{P_i}{(1+r)^i} - I

 更に、毎期の利益を一定とすると、

  \displaystyle NPV = P \cdot \sum^{t}_{i=1} \dfrac{1}{(1+r)^i} - I = P \cdot \dfrac{1-(1+r)^{-t}}{r} -I

となります。

 そして、NPVがマイナスのときは投資額を回収できないので、投資は不採択となります。
 逆に、NPVがプラスのとき、黒字が予想され、投資を採択することになります。ただ、NPVがプラスであっても、そのプラスが小さければ、再検討の余地があるといえるでしょう。

補足

 上記では、期間を t 期までとしましたが、無限大までの期間を考えたとき、NPVは次式のようになります。

  \displaystyle NPV =  \dfrac{P}{r} -I

 日々の実務ではこの式を使うことはないでしょうが、企業価値・株価の算定にあたっては、このように、無限大まで期間を考えるパターンが出てくるので、頭の片隅に置いておいてもいいかもしれません。

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